集合间的基本关系,高一数学集合的概念笔记

集合的概念

集合是数学中的一种基本概念，是由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。例如，{1, 2, 3}就是一个集合，其中的元素分别是1、2、3。

集合可以用大括号{}来表示，元素之间用逗号隔开。如果一个元素x属于集合A，可以用x∈A来表示；如果x不属于A，可以用x∉A来表示。

集合间的基本关系

在数学中，集合之间有几种基本的关系，包括：

1. 包含关系：如果集合A的所有元素都属于集合B，可以说B包含A，用A⊆B来表示。反过来，如果B包含A，可以用A⊇B来表示。
2. 相等关系：如果两个集合A和B的元素完全相同，可以说A等于B，用A=B来表示。
3. 交集关系：如果集合A和集合B都包含元素x，可以说x属于A和B的交集，用x∈A∩B来表示。
4. 并集关系：如果集合A和集合B至少包含一个元素x，可以说x属于A和B的并集，用x∈A∪B来表示。
5. 差集关系：如果集合A包含元素x，而集合B不包含元素x，可以说x属于A和B的差集，用x∈A-B来表示。
6. 互斥关系：如果集合A和集合B没有共同的元素，可以说A和B互斥。
7. 空集关系：如果一个集合中没有元素，可以称之为空集，用∅来表示。

集合的应用

集合在数学中有广泛的应用，例如：

1. 概率论：在概率论中，需要用集合来表示事件的可能性，例如一副扑克牌中黑桃的集合、抛硬币的正反面集合等。
2. 逻辑学：在逻辑学中，需要用集合来表示命题、条件、假设等概念，例如所有犬类的集合、所有哺乳动物的集合等。
3. 计算机科学：在计算机科学中，需要用集合来表示数据结构、算法等概念，例如树形结构的集合、排序算法的集合等。

本文看点

集合、包含关系、交集关系。